PARADOX DVOJČAT

Vzájemně si odporující „relativistická“ tvrzení z předchozí kapitoly plodí i jeden z nejznámějších paradoxů TR – paradox dvojčat:

V tomto myšlenkovém experimentu jde o hypotetický scénář dvojčat, z nichž prvé odletí na vesmírnou výpravu, zatímco druhé dvojče zůstane na Zemi. V publikovaných scénářích zrychluje cestovatel svou kosmickou lodí konstantním (dlouhodobě snesitelným) zrychlením, před cílem cesty (zpravidla Proxima Centauri – nejbližší hvězda, vzdálena 4,2 světelného roku) naopak konstantním zpomalením brzdí, aby v cíli udělal několik vzpomínkových fotografií a ihned nastoupil cestu zpět již prověřeným způsobem (dlouhodobé zrychlování, dlouhodobé brždění).

Při návratu na Zemi se dvojčata opět shledají, a to v konfrontaci se Speciální TR: Zatímco cestovatelské dvojče zestárne jen o několik let (efekt dilatace času), pozemské dvojče bude starší o celá desetiletí – půjde o setkání mladíka a starce nad hrobem!

Výšeuvedená představa dnes již nikoho nepřekvapuje. Dilatace času je projevem existence Minkowského časoprostoru (zcela jev objasňuje), je experimentálně potvrzená (urychlovače částic, miony, …) a díky sci-fi filmům (či knihám) snad i každé malé dítě ví, že cestováním po vesmíru lze nadběhnout času.

Opět však nesmíme zapomínat na nejdůležitější princip TR – princip relativity!

To, že kosmická loď s vesmírným dvojčetem odlétá od Země, je přeci ekvivalentní tvrzení, že Země odlétá od kosmické lodi. Při pohledu z okénka na palubě lodi se bude s konstantním zrychlením vzdalovat planeta Země, následně bude její vzdalování zpomalovat a pak se celý scénář otočí – a planeta Země naopak poletí lodi vstříc (nejprve zrychlujíc, ke konci zpomalujíc).

Uplatníme-li i na tento scénář vzorce dilatace času dle TR, mělo by stárnout pomaleji dvojče na letící planetě Zemi a při setkání obou dvojčat by se měla věková diference otočit. Jaký scénář tedy bude platit? Není přeci možné, aby při reálném setkání obou dvojčat bylo první starší a zároveň aby bylo mladší – nastává paradox dvojčat. Zde by již byl porušen základní vědecký princip, včetně principů kauzality a determinismu. Tak daleko přeci nemůže TR zajít …

Tentokrát můžeme být bez obav. TR nám opravdu nehodlá tvrdit, že i v tomto případě jsou oba scénáře rovnocenné. Ve snaze o vysvětlení paradoxu dvojčat musela Teorie relativity poprvé přiznat, že pohyby v kinematice reálného světa nejsou až tak úplně relativní, respektive že reálný svět kinematiky není nikdy úplně „symetrický“!

V kontextu TR jde o obrovský myšlenkový skok vpřed (byť je zároveň i popřením fundamentu celé teorie). Nicméně jde o korektní způsob myšlení, když TR v případě paradoxu dvojčat konstatuje, že pohybová situace obou dvojčat není identická, neboť pohyb dvojčete v kosmické lodi vykazuje specifické objektivní znaky – jež při finálním setkání dvojčat rozhodnou o tom, že vesmírný cestovatel skutečně zestárne méně nežli jeho pozemské dvojče. Tím rozhodujícím činitelem je zrychlování (zpomalování) lodi a s ním spojené objektivně měřitelné setrvačné síly na palubě lodi!

TR vysvětluje, že veškerá časová (věková) diference obou dvojčat vzniká jen a pouze během zrychlených manévrů kosmické lodi.

Zatímco pozemské dvojče během svého života žádné abnormální síly nezaregistruje, bude dvojče na palubě lodi během zrychlování (tam i zpět) i během brždění (tam i zpět) vystaveno velkým setrvačným silám (známe je všichni z jízdy automobilem), jež jej během zrychlování/brždění budou zatlačovat do křesla (během brždění si kosmonaut otočí křeslo o 180°).

Protože lidské tělo nesnese dlouhodobě veliké zrychlení (maximálně 2 g), bude zrychlování (k potřebné rychlosti) i brždění vždy trvat měsíce – a právě během této doby bude docházet k oněm reálným časovým disproporcím, jež se finálně projeví při opětovném setkání dvojčat. Při dosažení dostatečné rychlosti lodi (0,99 c) loď přestane zrychlovat a následně poletí několik let rovnoměrným pohybem, dokud nebude opět nutné před cílem na několik měsíců zapnout brzdy.

Během onoho několikaletého rovnoměrného pohybu (mezi zrychlováním a bržděním) je dle TR postavení obou dvojčat „symetrické“ (žádné setrvačné síly) – a vzájemná perspektiva bude totožná analogii mionů z předchozích kapitol:

Obě strany budou mít (dle TR) pravdu ve svém tvrzení, že druhá strana se pohybuje téměř rychlostí světla, a tudíž její čas tiká pomaleji. Obě strany budou mít svou subjektivní pravdu – protože TR je teorií relativity a rovnoměrný pohyb je relativní bez výhrad. Oboje hodiny jdou v tomto režimu pomaleji vůči hodinám toho druhého – což je projevem symetrie dané situace, respektive relativity vzájemného pohybu.

V této části letu se již TR opět vrací ke svým „posvátným“ postulátům a zde je již opět skálopevně jistá.

Nemá smysl zde namítat cokoliv o paradoxu situace, kdy jedny hodiny jdou pomaleji vůči druhým hodinám a zároveň druhé hodiny jdou pomaleji vůči prvním hodinám – v režimu rovnoměrného pohybu se hodiny od sebe trvale vzdalují a nikdy nenastane situace, abychom na jednom místě mohli porovnat čas obou hodin.

Ve scénáři dvojčat se sice nakonec objektivně prokáže, že hodiny vesmírného cestovatele jdou pomaleji, ale toto nelze brát jako porušení principu relativity. Základní postulát TR zůstává neochvějný:

Pakliže dochází při tomto experimentu k objektivním časovým disproporcím – nic to nemění na tom, že tvrzení „Kosmická loď se pohybuje prostorem vůči Zemi, naší galaxii a okolnímu vesmíru“ a „Země, naše galaxie a okolní vesmír se pohybují prostorem vůči kosmické lodi“ jsou zcela rovnoprávná a stejně validní.

Ony objektivní časové disproporce (současné srovnání času obou hodin na jednom místě v prostoru) vznikají pouze v oněch nesymetrických situacích, kdy jedna strana je pod vlivem setrvačných sil – na vině je zrychlování, brždění, respektive obecně jakákoliv změna trajektorie – na vině je snaha o porovnání času obou hodin na jednom místě v prostoru!

Ať již zvolí první dvojče jakoukoliv cestu návratu – návrat do výchozího bodu jej vždy vystaví oněm setrvačným silám – ať již poletí rovně (zrychlování + brždění + otočení lodi) nebo třeba po kruhové trajektorii (kdy cílovou hvězdu pouze mineme bez brždění) a po druhé půli kružnice se bude vracet zpět (namísto brzdících setrvačných sil bude dvojče vystaveno odstředivých setrvačným silám).

Návrat do místa startu (ať již je veden po jakékoliv trajektorii) se dle zákona setrvačnosti vždy odehrává pod vlivem setrvačných sil, jež narušují symetrii pohybové situace (vůči pozemskému dvojčeti) a v součtu tyto síly vždy budou důvodem faktického zpomalení hodin na palubě lodi.

TR je tak opět zachráněna. Žádný paradox se nekoná:

V těch situacích, kdy je pohyb symetricky relativní, vše funguje tak, jak má – hodiny jdou pomaleji, délky se zkracují, a to navzájem (jeden vůči druhému). Chce-li však někdo experimentem ověřit platnost principu relativity tím, že by experimentoval s pohybujícími se předměty a na jednom místě by chtěl vyhodnotit naměřená data – nutně bude muset část své měřicí aparatury podrobit setrvačným silám (aby se předmět vrátil zpět).

Pod takovým silovým působením však již pohyb není zcela symetricky relativní, a právě tomuto „neinerciálnímu“ režimu můžete přičíst veškeré objektivní časové posuny v uskutečněném experimentu.

Na téma paradoxu dvojčat existují ve světě tisíce pojednání, studií či odborných článků. Téměř všechny řeší teoretickou rovinu problematiky – do matematiky a konkrétních výpočtů modelových příkladů si však trouflo jen velmi malé procento z nich – finální matematické vzorce, a tedy i konkrétní výsledky kalkulovaných modelových příkladů jsou velmi rozdílné a de facto nelze určit, jaký výpočet je ve skutečnosti „korektní“.

Co je však na celé věci nejvíce úsměvné a pozoruhodné – platné bohužel pro 99 % všech „objasňujících“ pojednání k paradoxu dvojčat – je jakási „dětská“ fyzikální naivita v otázkách vesmírné mechaniky. Tento fenomén je zároveň dokladem toho, že relativističtí fyzici občas nechápou ani fundamentální principy „své“ teorie – respektive princip ekvivalence, který je fundamentem Obecné TR:

Vesmírná loď s posádkou (či řízená sonda) může v reálném vesmíru zrychlovat (i zpomalovat), zatáčet či zcela obrátit svůj směr letu bez jakýchkoliv silových účinků, a tedy bez jakýchkoliv setrvačných sil!

Stačí jen vhodně naplánovat letovou trasu – a experiment zkoumající paradox dvojčat lze provést bez přítomnosti jakýchkoliv setrvačných (odstředivých) jevů. Abychom pochopili toto tvrzení, stačí jen zvednout hlavu k nebesům a současně si připomenout základní myšlenku OTR.

Na oběžné dráze Země krouží stovky satelitů i orbitální stanice s lidskou posádkou. Neletí rovnoměrným přímočarým pohybem, nýbrž po kruhově zakřivené dráze, mnohokrát denně provedou obrat o 360° a přitom ani lidé, ani přístroje nejsou vystaveni sebemenší setrvačné síle!

Kosmické sondy létají ke všem planetám naší Sluneční soustavy a své motory vypínají téměř ihned po startu ještě v „těsné“ blízkosti Země – zbytek své dlouhé cesty je jejich jediným „pohonem“ vhodně zvolená trajektorie letu (kterou koriguje jen občasné zažehnutí manévrovacích trysek). Sondy se na své cestě „proplétají“ kolem jednotlivých planet a chytře využívají jejich gravitaci – přesným nasměrováním trajektorie lze „použít“ jakýkoliv hmotný objekt ve vesmíru ke zrychlení či zpomalení anebo změně směru letu.

Čím hmotnější objekt, tím většího účinku lze dosáhnout. A to vše – bez jakékoliv síly – bez jakéhokoliv projevu setrvačného účinku! Ať již jde o automatickou sondu, či loď s lidskou posádkou – ani přístroje, ani lidé nezaznamenají jakoukoliv setrvačnou sílu. Ať již se trajektorie stočí o 30° vpravo při průletu kolem Marsu, či sonda zdvojnásobí svou rychlost díky „gravitačnímu praku“ při obtočení kolem Jupiteru – ani přístroje, ani lidé nezaznamenají sebemenší sílu, sebemenší zrychlení. Díky principu ekvivalence!

Vzpomeňme na kapitolu Obecná teorie relativity. OTR je postavena (mimo jiné) na geniálním Einsteinově postřehu: Když bude někdo padat volným pádem, nebude pociťovat svou vlastní váhu“. Vzpomeňme na experiment s padajícím automobilem v gravitačním poli Země, ve kterém neexistuje žádná síla (nastává stav beztíže), přestože rychlost pádu dramaticky roste každou sekundou (s druhou mocninou času). Tento jev přímo souvisí s ekvivalencí tíhové a setrvačné hmotnosti. Jde o primární postulát, na jehož základě je vystavena celá OTR, respektive celá TR!

Proč znovu a znovu podsouvají lidstvu představu, že (s ohledem na křehkost lidského organismu) k provedení obratu (o 180°) je ve vesmíru nutné dlouhé měsíce pomalu brzdit, v cíli otočit loď a další dlouhé měsíce pak zrychlovat na původní rychlost?

S určitou shovívavostí lze tyto představy pochopit u fyziků počátku dvacátého století, kdy lidstvo ještě nemělo praktické zkušenosti z kosmonautiky – kdy neexistovala letadla, jež umožňují volným pádem simulovat stav beztíže.

Proč ale nechápou reálnou vesmírnou mechaniku ani fyzici třetího tisíciletí? Cožpak neseděli u televizních obrazovek při první lidské misi k Měsíci? Cožpak netuší nic o gravitačních manévrech, díky nimž se mohly v roce 1997 vydat obě sondy Voyager až k hranicím naší Sluneční soustavy? Vždyť například Hohmannovy gravitační trajektorie byly popsány již v roce 1925 a jsou od té doby nedílnou součástí kinematiky kosmických letů!

Veškerá „režie“ kosmických letů je dodnes postavena na Newtonových zákonech a principu ekvivalence, který sice znal již Newton, ale teprve Einstein si uvědomil, že právě díky principu ekvivalence budou i zrychlované či zakřivované pohyby v gravitačním poli prosté jakýchkoliv setrvačných sil! V tomto ohledu nelze Einsteinovi upřít prvenství a geniální úsudek. Proč však tento veledůležitý poznatek TR její zastánci opomíjí?

Každý hmotný objekt ve vesmíru lze použít ke změně rychlosti či směru – zdarma a „beztrestně“. Čím hmotnější objekt, tím lépe!

K otočení lodi o 180° (při rychlosti blízké rychlosti světla) bude zapotřebí buď několik hmotných hvězd, anebo postačí jedna Černá díra. Díky kreativní matematice OTR se to v našem vesmíru Černými děrami jen hemží – tak pro experiment paradoxu dvojčat vyberme jednu z nich. Stačí pak vesmírnou loď nasměrovat k „fotonové sféře“ a jediným manévrem lze (téměř rychlostí světla) obkroužit Černou díru o 180° a zamířit zpět domů.

To vše bez sebemenšího brždění a bez jakýchkoliv setrvačných silových účinků – otočka o 180° téměř v jediném okamžiku. Na palubě lodi takováto otočka proběhne bez sebemenšího diskomfortu, bez narušení beztížného stavu!

Nenajdeme-li vhodnou Černou díru (třeba proto, že Černé díry neexistují), spokojíme se i s méně elegantním řešením a otočku provedeme postupně – pomocí několika hmotných hvězd (ty naštěstí existují spolehlivě a jen v naší galaxii jsou jich miliardy).

Stejně samozřejmě, jako se právě nyní kosmonauti otáčejí kolem planety Země – a to vše ve stavu beztíže (a bez sil), lze ve vesmíru provádět obraty, zpomalovat i zrychlovat – a přitom všem zůstávat mimo vliv jakýchkoliv sil. Díky Einsteinovu postřehu je to teoreticky známo od roku 1916, díky kosmonautice je tento fenomén experimentálně ověřen od padesátých let minulého století.

Skvělá skutečnost pro kosmonautiku.

Méně skvělá skutečnost pro princip relativity a paradox dvojčat!

V důsledku výšeuvedeného lze totiž scénář dvojčat sepsat zcela symetricky (ve smyslu TR):

První dvojče prožije celý svůj život na vesmírné kosmické stanici ISS. Vesmírná loď bude startovat z orbity ISS poté, co se oba bratři rozloučí. Hlavní motor lodi zajistí cestu k Marsu a pak se vypne. Obě dvojčata následně synchronizují své hodiny.

Dál už loď poletí jen díky gravitačním silám okolních těles Sluneční soustavy a efektu gravitačního praku. Stejně tak, jako korekční trysky ISS musí čas od času vyrovnat orbitu (aby ISS neklesala k Zemi, či neunikala do vesmíru), použije kosmická loď ve stejné četnosti a stejné míře své korekční trysky, aby korigovaly plánovanou dráhu letu. Každý vhodně naplánovaný průlet kolem planety urychlí kosmickou loď a zakřiví její dráhu.

Po čase zahájí loď návrat k Zemi a použije stejné principy ke zpomalení a korekci své trajektorie.

Veškerá kinetická energie pohybující se lodi nebude získávána pohonem lodi (to by zavinilo nesymetrická silová působení), ale účet za energii budou v tomto scénáři „platit“ planety, jež bude loď míjet. Po celou dobu letu bude na palubě lodi beztížný stav (bez sil) – stejně tak jako na ISS!

Maximální rychlost lodi a sumární efekt dilatace času je v tomto scénáři dán pouze rychlostí planet, respektive hmotností centrální hvězdy v dané planetární soustavě:

Teoreticky by mohla mít Sluneční soustava ve svém centru Černou díru a planety by pak kolem ní obíhaly rychlostmi srovnatelnými s rychlostí světla – srovnatelné rychlosti by tím pádem dosáhla i kosmická loď při gravitačních manévrech v takovéto planetární soustavě!

Navržený scénář je zcela symetrický – nikde žádné síly či detekovatelná zrychlení. A co až se oba bratři setkají?

Pozemské dvojče bude tvrdit, že vesmírný sourozenec se pohyboval vysokou rychlostí, jeho hodiny jsou zpožděné a sourozenec je evidentně o hodně mladší nežli on sám.

Situace je však tentokrát zcela „symetrická“ a dle principu relativity se pohybovala Země (spolu s celou Sluneční soustavou) vůči lodi. Vesmírný sourozenec cestovatel bude proto tvrdit to samé, co jeho dvojče – že pozemské dvojče se pohybovalo vysokou rychlostí, jeho hodiny jsou zpožděné a sourozenec je evidentně o hodně mladší nežli on sám.

Já jsem mladší nežli Ty. Ty jsi mladší nežli já. Obojí zároveň.

A paradox dvojčat zůstává paradoxem!