GPS JAKO „DŮKAZ“ PLATNOSTI TR

Jak jsme si již popsali v minulých kapitolách – princip relativity (Země obíhá kolem Slunce = Slunce obíhá kolem Země) se v kontextu reálného světa často vzpírá vědeckému myšlení, zákonům kauzality a determinismu – fyzikální scénáře často končí paradoxy či logickými protimluvy.

Lékem na tyto paradoxní scénáře (objasňujícím argumentem) je zpravidla opět princip relativity, respektive odůvodnění daného paradoxu porušením „symetričnosti“ dané situace (viz Paradox dvojčat). Princip relativity je totiž fundamentem TR a jejím primárním filosofickým základem.

V minulých kapitolách jsme připomněli, že TR sestává ze dvou ucelených prací – Obecné TR (1905) a Speciální TR (1916). Přestože obě teorie spojuje společný název, je každá teorie postavena na odlišném základě. Existuje hojně rozšířený omyl, že OTR je přirozenou evolucí STR – což není korektní:

Zatímco podstatou OTR je zakřivený časoprostor, ve STR není o časoprostoru ani zmínka a sám Einstein se myšlence časoprostoru dlouhá léta tvrdošíjně bránil. Obě teorie tak ve skutečnosti zůstávají osamocené a v různých fyzikálních situacích vědci používají buď jednu teorii, nebo druhou, popřípadě kombinaci obojího.

Kombinací obojího je i fyzikální a matematický aparát navigačních satelitních systémů:

Satelitní navigační systém je v dnešní době samozřejmostí pro každého – zcela běžně jej používají motoristé, lodivodi i piloti letadel. Většina smartphonů i tabletů jej taktéž má integrován již „automaticky“. Přestože na scénu postupně přicházejí i nové satelitní systémy (GALILEO, GLONASS), budeme pro srozumitelnost dále používat označení zažitého a dnes (2016) nejrozšířenějšího systému – GPS.

A právě funkční existenci systému GPS vydává současná fyzika za jeden z nejcennějších trumfů TR.

Chce-li relativistický fyzik odzbrojit pochybovače, použije GPS technologii jako hmatatelný a nezpochybnitelný „důkaz“ platnosti TR. Odůvodnění zpravidla doplní příběhem o tom, jak při prvotním spuštění systému GPS (1978) systém vykazoval narůstající chybu v řádu kilometrů a byl zcela nepoužitelný, dokud fyzici nedoplnili systém o relativistické korekce.

Opravdu je skutečnost tak černobílá? Opravdu je GPS důkazem platnosti TR?

A co když je GPS důkazem její neplatnosti?

2.9.1 JAK FUNGUJE GPS

Princip funkčnosti GPS je analogický s metodami triangulace běžně užívanými v námořnictví, radiolokaci či astronomii:

Máme-li na pobřeží dva pozorovatele v určité (známé) vzdálenosti od sebe, pak pozorují loď na obzoru pod rozdílným úhlem. S pomocí matematiky trojúhelníku lze snadno dopočítat vzdálenost lodi. Na stejném principu zaměřovaly ve 2. světové válce triangulační vozy pozici nepřátelských vysílaček a radiolokátory používají totožnou matematiku trojúhelníku i dnes.

Trigonometrie je totiž dodnes základem všeho: Al-Birúní díky ní kdysi (1000) přesně změřil rozměry naší planety, Bradley s její pomocí později (1729) objevil hvězdnou aberaci a určil rychlost světla, Besselovi následně (1838) pomohla určit vzdálenost nejbližší hvězdy.

Stejný matematický princip používá i GPS, byť z terminologického hlediska nejde o triangulaci, nýbrž o trilateraci (při triangulaci se měří úhly, při trilateraci se měří délky). Cílem je určit nějaké tři hodnoty trojúhelníka (úhly či délky), s jejichž pomocí lze dopočítat zbývající tři (neznámé) parametry. Vzpomeňme na základní školu:

Máme-li nakreslit trojúhelník se znalostí tří úhlů – potřebujeme k sestrojení úhloměr a pravítko. Máme-li však sestrojit trojúhelník se znalostí třech délek, vystačíme s kružítkem (pravítkem pouze odměříme poloměry kružnic). Průniky kružnic pak určují vrcholy trojúhelníku.

Principiálně shodně určuje pozici i systém GPS, avšak má o jednu dimenzi navíc – kružnice jsou zde proto nahrazeny koulemi (koule jsou v našem 3D prostoru analogické kružnicím ve 2D světě plochého papíru).

Zatímco satelitní družice GPS jsou složitá a drahá komunikační zařízení zahrnující mimo jiné i vysílač, přijímač a atomové hodiny – samotný GPS přijímač je o hodně jednodušší (a levnější):

Navzdory obecnému přesvědčení – GPS navigace ve vašem automobilu nic nikam nevysílá, pouze přijímá data ze satelitů na orbitě Země. Zařízení za pár dolarů samozřejmě v sobě neobsahuje žádné přesné zdroje času, natož atomové hodiny. Přesný čas totiž GPS navigace získá z výpočtů satelitních dat!

Pro rychlejší zaměření satelitů na orbitě je vhodné znát přibližnou pozici satelitů. Proto přijímač GPS přijímá (mimo jiné) i zprávu (almanach), která mu sděluje, kde by se měl každý ze satelitů v konkrétní dobu nacházet na orbitě.

A kolik satelitů je nutné zaměřit pro výpočet pozice? Zde platí pravidlo n+1:

Zjednodušíme-li situaci na 2D svět plochého papíru, situace je následující:

Zachytí-li přijímač signál dvou satelitů, získá z obou současně data o přesné poloze a čase, ve kterém byl signál ze satelitu vyslán. Z těchto údajů nelze vypočítat polohu přijímače, protože chybí informace o vzdálenosti, respektive o poloměru kružnic.

Přijímač ví, kam přesně má zapíchnout obě kružítka, ale neví, jaký má nastavit poloměr. Z porovnání vyslaných časů (v nichž byl signál ze satelitu vypuštěn) přijímač pouze ví, o kolik je poloměr jedné kružnice větší nežli poloměr kružnice druhé. Absolutní hodnotu poloměrů však z těchto údajů určit nelze. Taková úloha má nekonečně mnoho řešení:

Čtenář matematik v tuto chvíli již chápe pointu. Řešením jsou rovnice o 3 neznámých a ve výšeuvedené situaci máme data pouze pro dvě rovnice. Je třeba ještě alespoň jeden satelit – pak dostáváme 3 rovnice o třech neznámých:

V reálném 3D světě je situace analogická – opět je zapotřebí o jeden satelit více. Situace se pouze přetransformuje do podoby koulí.

GPS systém tudíž nemůže určit polohu přijímače bez „viditelnosti“ alespoň 4 satelitů. Vidí-li satelitů více (většinou ano), slouží tato data ke zpřesnění určení polohy a eliminaci chyb systému – orbity satelitů nejsou zcela pravidelné kružnice, atomové hodiny satelitů (navzdory jejich vysoké přesnosti) se mírně rozcházejí, radiový signál se v atmosféře nešíří zcela konstantní rychlostí světla, …

V okamžiku, kdy GPS přijímač nalezne řešení čtyř rovnic o čtyřech neznámých, je součástí nalezeného řešení i údaj o přesném „GPS čase“ pro přijímač. Právě k tomuto času jsou totiž vztaženy délky drah k jednotlivým satelitům čas vyslání – čas příjmu = vzdálenost/c. Protože se radiový signál šíří prostorem konstantní rychlostí světla, je právě vzájemný poměr časů (GPS čas odeslání signálu ze satelitu) klíčem k dopočtení prostorové polohy GPS přijímače.

Určení „GPS času přijímače“ (jeho synchronizace s GPS časem družic) při řešení soustavy rovnic je zde primárním principem funkčnosti všech navigačních systémů! A tento fakt je nesmírně důležitý pro každého myslícího člověka v kontextu TR:

GPS přijímač nemá integrovány jakékoliv přesné hodiny!

Musel někdy někdo z čtenářů nastavovat čas v „setupu“ své navigace? Každý navigační přístroj získává přesný čas výpočtem dat zaslaných z minimálně čtyř satelitů. Přijímač řeší čtyři rovnice o čtyřech neznámých a jejich výsledkem jsou čtyři údaje – 3 prostorové souřadnice a 1 čas GPS přijímače.

V reálném světě provádí samozřejmě GPS přijímač mnohem více výpočtů a nejrůznějších korekcí – základem jeho funkčnosti však zůstává výšeuvedený princip.

GPS přijímač je velmi dobrý počtář a umí hledat řešení.

Přijímač hledá takové řešení, aby se všechny čtyři zmíněné koule protnuly v jednom bodě. Na základě tohoto výpočtu znovu a znovu synchronizuje (resetuje) své hodiny s GPS časem (se satelitními atomovými hodinami). Každý jednotlivý výpočet polohy znamená znovu a znovu nastavení přesného času – synchronizovaného se satelity na oběžné dráze – to vše několikrát za vteřinu! Díky přesnému GPS času ze satelitů zná přesný GPS čas i vaše navigace (v dosahu alespoň 4 satelitů).

Výpočty probíhají velmi rychle a kontinuálně, což GPS přístroji umožňuje určit nejen svou polohu (včetně nadmořské výšky), ale i rychlost a směr pohybu.

2.9.2 CO TVRDÍ TR?

Teoretičtí fyzici a nejrůznější odborné publikace se nám snaží vsugerovat myšlenku, že bez „relativistických korekcí“ by systém GPS vůbec nefungoval a vykazoval rostoucí nepřesnost určení polohy v řádu kilometrů. Jaká jsou jejich tvrzení?

Podle STR jdou hodiny na palubě satelitů pomaleji v důsledku pohybové dilatace času. Při orbitální rychlosti 3874 m/s jde o zpomalení hodin na orbitě o 8·10^‒11.

Nicméně je zde i OTR, podle níž jdou hodiny systému GPS na orbitě rychleji v důsledku nižšího gravitačního potenciálu (rozdílného zakřivení časoprostoru), a to o 53·10^‒11.

V součtu tak oba vlivy způsobují zrychlení hodin na orbitě o 45·10^‒11, což odpovídá „nasbírané chybě“ v hodnotě cca 38 880 ns denně (1 620 ns každou hodinu).

V důsledku výšeuvedeného by měl systém bez relativistických korekcí vykazovat rostoucí chybovost v řádu 486 m/hodinu, respektive 12 km/den. Proto jsou atomové hodiny na satelitech GPS zpomalené (již z výroby) oproti standardním (pozemským) hodinám o 45·10^‒11. A protože vše funguje tak, jak má – deklaruje se úspěch systému GPS zároveň i jako důkaz platnosti TR:

Protože je systém založený na délkovém přepočtu časových diferencí délka = časový rozdíl / c, bez relativistických korekcí by systém musel záhy selhat, neboť čas pozemského přijímače by se rozcházel s časem satelitů na orbitě.

Protože čas na orbitě tiká rychleji nežli v pozemském přijímači – již po hodině by se „hodiny přijímače GPS“ rozcházely o 1 620 ns a způsobovaly by nepřesnost určení polohy téměř 500 metrů. A protože systém funguje s přesností v řádu metru, jde o jasný a reálný důkaz platnosti TR.

2.9.3 A CO TVRDÍ TČ?

Ten, kdo se nespokojí s pouhým reprodukováním mainstreamového názoru a preferuje vlastní úsudek, snadno odhalí slabiny argumentů zastánců TR ve vztahu k GPS:

Skutečný a přesný GPS čas každý přijímač vypočítává neustále (znovu a znovu) na základě přijímaných dat ze satelitů. Přesný GPS čas je nalezeným řešením jedné ze čtyř neznámých při řešení soustavy rovnic, které navigace GPS provádí při určování své polohy.

Právě proto, že GPS přijímače nemají žádný přesný interní čas, je zapotřebí signálu ze čtvrtého satelitu. Kdyby přijímače měly přesný zdroj GPS času, pak by stačily pouze 3 satelity!

Proto je v systému 3D navigace zapotřebí n+1 satelitů, respektive 4 signálů:

Čas je zde tím „+1“. Stačí jeden satelit navíc a společně s výpočtem prostorových souřadnic vypočte přijímač i přesný GPS čas (GPST). Nic složitého – jedna neznámá a jedna rovince navíc – pro procesor vašeho GPS přijímače jde o snadnou úlohu.

Atomové hodiny na palubě všech satelitů jsou několikrát denně synchronizovány (resetovány) při průletu nad řídicími pozemskými stanovišti – dle přesného GPST, který je odvozeninou UTC. A právě na základě tohoto synchronizovaného času GPST probíhají veškeré výpočty každého GPS přijímače – žádný jiný čas do rovnic nevstupuje!

Důležitým zůstává, že satelity jsou synchronizovány, že používají shodný čas. I když bude takovýto synchronizovaný čas zpomalený o 45·10^‒11, takováto nepřesnost odpovídá chybě určení polohy cca 13 cm, což je mnohem méně nežli systémová přesnost GPS.

GPS jako důkaz platnosti TR je pouhou chimérou a zbožným přáním relativistů, kteří při svých argumentacích účelově manipulují s fakty.

Funkčnost GPS je vítězstvím lidského rozumu, důvtipu a technologické vyspělosti. Na principech GPS není nic relativistického ani nic zakřiveného (v časoprostorovém smyslu). Spíše naopak – v mnoha ohledech je dokonalá funkčnost systému GPS důkazem nefunkčnosti TR:

2.9.4 GPS A REÁLNÝ SVĚT

Jak bylo popsáno v předchozích kapitolách – nejvíce paradoxů a kontroverzních tvrzení TR zapříčiňuje její primární princip – princip relativity:

Zvídavá část populace (a studentů fyziky) se nakonec většinou přeci jen nějak vnitřně smíří s dilatací času, kontrakcí délek, nárůstem hmotnosti i zakřivováním časoprostoru – relativističtí fyzici tento proces zpravidla zvládnou o něco rychleji. Obě skupiny však velmi často zapomínají právě na fundament TR – relativní vzájemnost kinematiky plynoucí z principu relativity (vlak se pohybuje vůči nádraží = nádraží se pohybuje vůči vlaku).

Reciproční představa „symetrického“ scénáře je v kontextu reálného světa natolik absurdní, že na ni občas zapomínají obě skupiny – ať již poučení laici či zkušení profesionálové. Stejná „zapomnětlivost“ postihuje i argumentaci věrozvěstů TR v kontextu GPS:

Reálná podoba GPS je totiž v mnoha ohledech analogická myšlenkovým experimentům kapitoly Paradox dvojčat:

Pozemské řídicí centrum se svými atomovými hodinami času GPST je analogií pozemského dvojčete, obíhající satelity jsou vesmírným dvojčetem. Pozemské přístroje hlásí „Satelit letí rychlostí 3874 m/s, a proto jsou jeho hodiny zpožděné o 8·10^‒11“. Přístroje na orbitě hlásí „Zeměkoule letí rychlostí 3874 m/s, a proto jsou její hodiny zpožděné o 8·10^‒11“.

Výsledkem je opět rozpor a porušení základní vědecké metody – determinismu:

Které tvrzení je pravdivé? Které hodiny budou zpožděné? Nemohou být přeci zpožděné oboje hodiny zároveň! A kdyby ano – pak se obě zpoždění vyruší?

Einstein nikdy nemusel odpovídat na takovéto dotěrné otázky – neboť se nedožil rozvoje kosmonautiky. V jeho době se stačilo vymluvit na „relativitu současnosti“, respektive na skutečnost, že vyšleme-li jakékoliv hodiny rovnoměrným přímočarým pohybem někam pryč, máme poměrně slušnou jistotu, že se nevrátí – že dva vzájemně se pohybující předměty (inerciálním pohybem) se v prostoru potkají maximálně jednou, a tudíž fakticky nelze porovnávat trvání fyzikálních dějů „na jednom místě“.

A kdyby se náhodou chtěl jeden předmět vrátit zpět (provést otočku v prostoru), vzniknuly by setrvačné síly, jež by porušily „symetrii“ – situace by již nemohla být řešena v rámci STR (již by nešlo o inerciální pohyby), nýbrž by dle OTR právě ony přítomné setrvačné síly způsobily onen skutečný časový posun při cílovém srovnání obou hodin – existující síla by byla ekvivalentní gravitačnímu poli, respektive zakřivení časoprostoru.

Již při rozboru Paradoxu dvojčat jsme však podobné výmluvy obhájců TR podrobili kritice:

Mimo jiné i družice na oběžné dráze jsou dokladem toho, že otáčení v prostoru lze provést bez jakýchkoliv setrvačných sil – a vše zůstane v rovnoměrném „inerciálním“ stavu beztíže. Atomové hodiny na orbitě GPS nejsou vystaveny žádným silám! A pakliže by někdo chtěl namítnout, že atomové hodiny na Zemi ano (zemská tíže) – přesuňme pozemské atomové hodiny na orbitu mezinárodní kosmické stanice ISS. Navzdory laické představě – obě orbity jsou ve velmi rozdílných výškách a mají rozdílnou rychlost:

GPS satelity obíhají téměř 20× výše nežli ISS, přičemž ISS se pohybuje vůči Zemi více jak dvojnásobnou rychlostí. Kosmonauti či přístroje na obou oběžných drahách budou ve zcela symetrické situaci stavu beztíže a bez sil. Zatemníme-li oběma posádkám okna a odpojíme jakékoliv vysílací zařízení – jednoduchými „interními“ fyzikálními pokusy nebude možné zjistit, která posádka je na nižší (rychlejší) oběžné dráze (pozorný čtenář již ví, že setrvačníky by (v kombinaci s měřením „slapových sil“) uměly rozhodnout).

Přes výšeuvedené – dle TR půjde o naprosto „čistý“ symetrický případ inerciálních soustav – nikde se neprojevuje žádná síla!

Navzdory výšeuvedenému – proběhlo v minulosti mnoho fyzikálních experimentů (Hafele-Keating experiment 1971, následovníci 1976, 1996; NIST experiment 2010), které „na základě STR“ prokazují objektivní skutečné posuny časů atomových hodin (dilatace času).

STR říká, že pohyby jsou relativní, že Země obíhá kolem Slunce a že stejně tak je pravda, že Slunce obíhá kolem Země. Na základě tohoto principu STR odvodila mnoho matematických vzorců. Tvrdí také, že hlavní vzorce úspěšně ověřila experimenty, jejichž výsledkem jsou objektivně změřené časové posuny atomových hodin! Jde o paradox2.

Je lhostejno, zda TR „dokazuje“ svou platnost s využitím GSP systému či atomovými hodinami na palubě letadel. Jestliže tato teorie prokazuje objektivně měřené posuny časů – popírá sebe samu. Popírá první a nejdůležitější princip, na němž je založena a na němž její matematika stojí!

V ten okamžik, kdy vyznavači TR započali s experimenty, jejichž cílem je experimentálně objektivně prokázat časové posuny pohybujícího se objektu, a to na základě filosofie a matematiky STR – započala TR sama pod sebou podřezávat větev. Relativistické experimenty usilující o faktické změření časové disproporce matematikou STR jsou „doznáním“, že základní stavební kámen TR je chybný a nekorektní!

Jakmile bude chtít systém GPS pracovat s přesností centimetru, bude skutečně potřebovat vzorce pro dilataci času, aby byl čas satelitů dostatečně přesný i v onom mezidobí, nežli dojde k synchronizaci s pozemskou centrálou (mnohokrát denně). Do té doby jsou však vzorce pro dilataci času nepodstatné!

Ponechme však již stranou dilataci času (na základě STR). Co dodat k argumentům OTR o zakřiveném časoprostoru?

Na orbitě satelitů GPS je 16× slabší gravitační pole nežli na povrchu Země! A GPS funguje!

Funguje na principu trilaterace! Jde o matematiku pravoúhlého trojúhelníka! Jde o Euklidovskou geometrii. GPS při svých výpočtech pracuje s druhými mocninami, odmocninami a trigonometrickými funkcemi (sin, cos, tan, …). GPS funguje na principu předchozího poznání lidstva, že úhly v trojúhelníku dávají dohromady 180° a že rovnoběžky zůstávají rovnoběžné.

Relativisté pravděpodobně namítnou, že radiové signály satelitů netvoří přímku, ale v gravitačním poli Země „padají“, tím se mírně zakřivují, a že nejmodernější systémy GPS již počítají i s tímto „zakřivením časoprostoru“.

My namítneme, že pád (ohyb) radiových signálů je v souladu s Newtonovskou fyzikou (klasická balistická křivka) a opět jde o Euklidovskou geometrii – jde o zakřivenou trajektorii v pravoúhlém časoprostoru. Rozdíl Einsteinova a Newtonova pojetí je v případě GPS opět mimo přesnost systému GPS.

Relativisté pravděpodobně použijí (v problematice GPS) ještě jeden trumf, a to „gravitační posuv“ radiové frekvence vyslané ze satelitů na orbitě GPS. I tento jev má však zcela banální vysvětlení. Více v následující kapitole: